फलन sin ^{-1}(cos x) का समाकलन ज्ञात कीजिए। | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि $\sin ^{-1}(\cos x) = \sin ^{-1}(\sin(\frac{\pi}{2}-x))$ होता है।चूंकि $\sin ^{-1}(\sin 	heta) = 	heta$ जहाँ $	heta \in [-\frac

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$\frac{\pi x}{2}-\frac{x^{2}}{2}+C_{1}$

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(A) हम जानते हैं कि $\sin ^{-1}(\cos x) = \sin ^{-1}(\sin(\frac{\pi}{2}-x))$ होता है।चूंकि $\sin ^{-1}(\sin 	heta) = 	heta$ जहाँ $	heta \in [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$,इसलिए $\sin ^{-1}(\cos x) = \frac{\pi}{2}-x$ प्राप्त होता है।अब,फलन का समाकलन करने पर:$\int \sin ^{-1}(\cos x) \, dx = \int (\frac{\pi}{2}-x) \, dx$$= \int \frac{\pi}{2} \, dx - \int x \, dx$$= \frac{\pi}{2}x - \frac{x^{2}}{2} + C_{1}$.

फलन $\sin ^{-1}(\cos x)$ का समाकलन ज्ञात कीजिए।

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निम्नलिखित समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int \frac{x^{3}+3 x+4}{\sqrt{x}} d x$

$\int \sqrt{1 + \sin x} \, dx$ का मान है

फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{\sin ^{8} x-\cos ^{8} x}{1-2 \sin ^{2} x \cos ^{2} x}$

यदि $\int \frac{dx}{1 + \sin x} = \tan \left( \frac{x}{2} + a \right) + b$ है,तो

यदि $x \neq (2n+1) \frac{\pi}{2}, n \in Z$ और $\cos x \neq \frac{-1}{2}$ है, तो समाकलन ज्ञात कीजिए:
$\int \left( \frac{\sin x + \sin 2x}{1 + \cos x + \cos 2x} \right)^2 dx$

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